La calavera literaria es una composición en verso tradicional en México.

Tarea de Sistema de Ecuaciones (Método de Igualación)

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de igualación, anotar los pasos del método, los ejercicios se deben realizar en la libreta, al resolver la ecuación de primer grado, utilizar un color diferente para indicar la operación que hacen en ambos lados de la ecuación para mantenerla balanceada, encerrar en un circulo los valores de las incognitas encontradas, realizar comprobación.

a) 3x+4y=18
    2x-5y=-11

b) 4a-2b=-4
    a+3b=6

c) 6m+2n=16
     3m+5n=4

d) 4x-2y=14
    6x+3y=3

e) 2m+3n=12
    4m-2n=8

Método de Igualación paso a paso

Método de Igualación paso a paso

Básicamente, el método de igualación consiste en:

1. Despejar una incógnita en una de las ecuaciones, que quedará en función de la otra incógnita (seguiremos teniendo una ecuación).
2. Despejar la misma incógnita en la otra ecuación
3. Igualar los segundos miembros de las dos incógnitas despejadas, formando una nueva ecuación con una incógnita.
4. Despejar la única incógnita que nos quede. Obtenemos el valor numérico de una incógnita.
5. Sustituir la incógnita despejada en el paso 4 por su valor numérico en cualquiera de las dos ecuaciones originales
6. Operar para obtener el valor numérico de la otra incógnita.

Vamos a verlo más despacio el método de igualación con un ejercicio resuelto paso a paso.

Vamos a resolver por ejemplo el siguiente sistema de ecuaciones:

Para saber en todo momento a qué ecuación del sistema nos referimos, a la ecuación de arriba le llamaremos primera ecuación y a la de abajo segunda ecuación:

1- Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones, teniendo en cuenta las reglas de la transposición de términos.

La más fácil para despejar es la “y” en la primera ecuación, ya que no tiene ningún número delante y además tiene un signo más delante, por lo que tan sólo pasando el 5x al otro lado ya tenemos la y despejada:

2- Despejamos la misma incógnita en la segunda ecuación:

3- Igualamos los segundos miembros de las incógnitas despejadas en los pasos 1 y 2:

4- Ahora tenemos una ecuación que depende sólo de x. Si necesitas ayuda con las ecuaciones de primer grado, dentro de mis cursos, puedes encontrar el Curso de Ecuaciones de Primer Grado, donde explico muy detalladamente cómo resolver ecuaciones de primer grado, con ejercicios resueltos paso a paso y propuestos para practicar con la solución.

La despejamos:

5- Este valor lo sustituimos por ejemplo en la primera ecuación:

(el punto que esta alli entre el 5 y el 2 es el signo de multiplicación)

6- Y operamos para obtener el valor de y:

Por tanto, la solución de este sistema es x=2, y=-2.

4.1 Medidas de Superficie y Volumen

4.1 Medida

Para medir objetos necesitamos un sistema de unidades de medición que nos permita realizar lo que deseamos.

El sistema de unidades es un conjunto de diferentes magnitudes, en la actualidad utilizamos el SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES DE MEDIDA → (SI).

El SI consta de 7 unidades básicas de medida:  metro, kilogramo, segundo, amperio, kelvin, mol y candela.

1.- Medidas de Longitud

Las medidas de longitud sirven para medir una sola dimensión (linea), es decir son medidas lineales.

Unidad : METRO LINEAL

Instrumento de medida: Flexómetro

 

Símbolos, nombres y equivalencias:

Pasos de múltiplos a submúltiplos:

• Para pasar una cantidad expresada en unidades mayores (múltiplos) a unidades menores (submúltiplos), se tiene que multipicar la cantidad por 10 por cada paso que se tenga que darhasta llegar a la unidad deseada.

Ejemplo:  5 km → m

5 km · 10 = 50 hm · 10 = 500 dam · 10 = 5.000 m

Respuesta : 5 km = 5 000 m

La siguiente tabla le sirve de ayuda para conocer los pasos que debe dar:

Pasos de submúltiplos a múltiplos:

• Para pasar una cantidad expresada en unidades menores (submúltiplos) a unidades mayores (múltiplos), se tiene que dividir la cantidad por 10 por cada paso que se tenga que dar hasta llegar a la unidad deseada.

Ejemplo:  75 m → hm

75 m ÷ 10 = 7,5 dam ÷ 10 = 0,75 hm

Respuesta : 75 m = 0,75 hm

Para estas conversiones se puede ayudar de la siguiente tabla:

2.- Superficie y Agrarias

 

El área de una superficie se mide en unidades cuadradas, su unidad es el metro cuadrado = un metro por cada lado del cuadrado.

Las medidas de superficie son el resultado de medir dos dimensiones, es decir mide longitudes en el plano, y sirve para calcular las áreas.

Se mide con el metro lineal la una dimensión (largo) y luego la otra dimensión (ancho) y se calcula el área multiplicando las dos dimensiones (es como cuadricular un espacio) para conseguir el área del espacio deseado.

Unidad : METRO CUADRADO

Instrumento de medida: Flexómetro (METRO LINEAL)

Pasos de múltiplos a submúltiplos:

• Para pasar una cantidad expresada en unidades mayores (múltiplos) a unidades menores (submúltiplos), se tiene que multipicar la cantidad por 100 por cada paso que se tenga que darhasta llegar a la unidad deseada.

Ejemplo:  8 hm² → m²

8 hm² · 100 = 800 dam² · 100 = 80000 m²

Respuesta: 8 hm² = 80 000 m²

La siguiente tabla le sirve de ayuda para conocer los pasos que debe dar:

Pasos de submúltiplos a múltiplos:

• Para pasar una cantidad expresada en unidades menores (submúltiplos) a unidades mayores (múltiplos), se tiene que dividir la cantidad por 100 por cada paso que se tenga que dar hasta llegar a la unidad deseada.

Ejemplo:  4973 cm² → m²

4973 cm² ÷ 100 = 49,73 dm² ÷ 100 = 0,4973 m²

Respuesta: 4 973 cm² = 0,4973 m²

Para estas conversiones puede ayudarse de la siguiente tabla:

Para medir extensiones grandes en el campo se utilizan las medidas AGRARIAS.

Para realizar los pasos de múltiplos a submúltiplos y viceversa se procede igual que las medidas de superficie.

Ejemplo:  8 ha → m²

                  8 ha = 8 hm² · 100 = 800 dam² · 100 = 80 000 m²

                  Respuesta: 8 ha = 80 000 m²

El siguiente cuadro le puede ayudar en los pasos que debe realizar:

Para pasar de submúltiplos a múltiplos

Se procede igual que con las medidas de superficie

Ejemplo: 358 a → ha

                  358 a ÷ 100 = 3,58 ha

                  Respuesta: 358 a = 3,58 ha

3.- Volumen y capacidad

El volumen de un espacio en tres dimensiones se mide en unidades cúbicas, su unidad es el metro cúbico = un metro por cada lado del cubo.

Las medidas de volumen sirven para medir tres dimensiones (figura  cúbica),  mide espacios.

Se mide con el metro lineal cada una de las tres dimensiones: largo, ancho y  altura (profundidad),  y se multiplica las tres dimensiones  para conseguir el volumen del espacio deseado.

Unidad : METRO CÚBICO  → para volumenes pequeños; si son extensiones muy grandes (espacio del universo) sería Kilómetros cúbicos.

Instrumento de medida: Flexómetro (METRO LINEAL)

Pasos de múltiplos a submúltiplos:

• Para pasar una cantidad expresada en unidades mayores (múltiplos) a unidades menores (submúltiplos), se tiene que multipicar la cantidad por 1000 por cada paso que se tenga que darhasta llegar a la unidad deseada.

Ejemplo:  32 dam³ → m³

32 dam³ · 1000 = 32000 m³

Respuesta = 32 dam³ = 32 000 m³

La siguiente tabla le sirve de ayuda para conocer los pasos que debe dar:

Pasos de submúltiplos a múltiplos:

• Para pasar una cantidad expresada en unidades menores (submultiplos) a unidades mayores (multiplos), se tiene que dividir la cantidad por 1000 por cada paso que se tenga que dar hasta llegar a la unidad deseada.

Ejemplo:  82503 dm³ → m³

82503 dm³ ÷ 1000 = 82,503 m³

Respuesta = 82503 dm³ = 82,503 m³

Para ayudarse en estas conversiones puede usar la siguiente tabla:

Medidas de capacidad

Las medidas de capacidad sirven para medir los liquidos principalmente.  Se relacionan con las medidas de volumen, porque estas nos permiten ver cuanto líquido cabe en un espacio.

Unidad: LITRO

Instrumento de medida:  Diversos envases de un decímetro cúbico

1 litro = 1 decímetro cúbico

 

Paso de múltiplos a submúltiplos:

• Para pasar una cantidad expresada en unidades mayores (múltiplos) a unidades menores (submúltiplos), se multiplica la cantidad por 10 por cada paso que tenga que dar.

Ejemplo:  35 hl → l

35 hl · 10 = 350 dal · 10 = 3500 l

Respuesta: 35 hl = 3 500 l

La siguiente tabla le sirve de ayuda para conocer los pasos que debe dar:

Paso de submúltiplos a múltiplos:

• Para pasar una cantidad expresada en unidades menores (submúltiplos) a unidades mayores (múltiplos), se divide la cantidad por 10 por cada paso que tenga que dar.

Ejemplo:  379,6 dl → hl

379,6 dl ÷ 10 = 37,96 l ÷ 10 = 3,796 dal ÷ 10 = 0,3796 hl

Respuesta: 379,6 dl = 0,3796 hl

Medidas de peso

Las medidas de peso sirven para medir la masa de los cuerpos, sean estos sólidos, líquidos o gaseosos.  Se relacionan con las medidas de volumen, porque estas nos permiten saber cuanta masa de un cuerpo (depediendo de la densidad del material) pesa en un volumen dado.

Unidad: GRAMO

Instrumento de medida:  Báscula o balanza

• Para pasar cantidades de unidades grandes a pequeñas y viceversa utilice la tabla siguiente como ayuda:

Actividad de Teselado para el jueves 21 de Febrero

Es un tema de examen para la evaluación del próximo día jueves 21, por lo tanto les pido que le pongan mucho empeño

El resultado de esta investigación deberá estar en la libreta en la parte de teoria,

1.- ¿Qué es un teselado o teselación?,
2.- ¿Cómo se clasifican los teselados?
3.- De cada clasificación encontrada realizar un dibujo coloreado o hacerlo en word, imprimirlo y pegarlo.
4.- Explicar a manera de conclusión ¿Porqué sólo se pueden hacer teselados con polígonos regulares cuyo angulo interior sea divisor exacto de 360 grados?
5.- Imprimir 3 imágenes de Teselados de la vida cotidiana y pegarlos en la libreta.
6.- Buscar un artista cuyo trabajo sea reconocido por los teselados, traer una breve biografía y una muestra impresa de su trabajo pegado en la libreta.
7.- Citar la fuente bibliográfica y el autor,

Valor: 1 punto extra si esta completo, y en limpio el trabajo.
(No se reciben textos impresos y pegados en la libreta)

Ejercicios para alumnos en riesgo que tienen posibilidades de presentar examen extraordinario.

Regla de 3 Inversa