Area de figuras compuestas

3.7 Area de figuras compuestas Para calcular el área de figuras compuestas, es importante estudiarlas antes de comenzar a calcular el área. Dividir la figura dada en una serie de figuras geométricas conocidas y fácil de calcular su área; por ejemplo:

• Rectángulos
• Cuadrados
• Triángulos
• Círculos o partes de un círculo

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Estudia los siguientes ejemplos: 
Ejemplo 1 

Calcula el área de la siguiente figura.

Se comienza a ver si la figura dada está formada por figuras geométricas conocidas.
Como puedes ver esta figura está compuesta por dos semicírculos y un cuadrado. Los dos semicírculos hacen un círculo. Por lo tanto hay que calcular el área de un cuadrado y un círculo.

Área del círculo	+	Área del cuadrado	=	Área total
	+		=
Radio2 · p	+	Lado · Lado	=	Área total
El radio mide: 4/2 = 2 cm
22 · p	+	4 · 4	=	Área total
12,56	+	16	=	28,56

Respuesta: La figura tiene un área de 28,56 cm².

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Ejemplo 2 

Calcula el área de la siguiente figura.

Se trata de encontrar las figuras geométricas conocidas que conforman esta figura.
Esta figura está compuesta de un semicírculo y un triángulo; El diámetro del círculo es la base del triángulo. El área se calcula de la siguiente figura:

Área del  semicírculo	+	Área del triángulo	=	Área total
	+		=
Radio2 · p 2	+	base · altura  2	=	Área total
El radio mide: 5/2 = 2,5 cm
2,52 · p 2	+	8 · 5  2	=	Área total
9,8125	+	20	≈	29,8

Respuesta: La figura tiene un área de 29,8 cm². 

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Ejemplo 3 

Calcula el área de la figura.

Fíjate bien cómo puedes calcular el área de esta figura.  Esta figura no la puedes dividir en otras figuras geométricas conocidas.

Pero puedes observar que la figura en un inicio es un rectángulo cuya base mide 6 cm y su altura 3 cm, al rectángulo se le quita un medio círculo, cuyo diámetro es la base del rectángulo.

Área del rectángulo	-	Área del semicírculo	=	Área total
	-		=
Base · Altura	-	Radio2 · p 2	=	Área total
3 · 6	-	32 · p 2	=	Área total
18	-	14,13	≈	3,9

Respuesta: La figura tiene un área de 3,9 cm².

Elaborar Calavematica

Elaborar una calavera literaria (composición en verso tradicional) utilizando palabras propias de los contenidos vistos en este primer periodo (potencia, término, semejante, literal, exponente, cociente, producto, base, porcentaje, triángulo, etc.) Mínimo 20 versos o 5 estrofas, decorar y pegar en la libreta

Construcción de Triangulos (Traer compás y transportador)

CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS

Un triángulo, tiene tres lados y tres ángulos.   Para construir un triángulo hay que conocer tres de esos datos, siendo al menos uno de ellos un lado. 1.- Construcción de un triángulo conociendo los tres lados. El proceso de construcción se muestra en la figura: 1.- Se representa un segmento de medida igual al primer lado. 2.- Desde cada  extremo del primer lado se traza una circunferencia de radio el valor del segundo  y tercer lado. 3.- El triangulo tiene por vértices los extremos del primer segmento y una de las intersecciones de las circunferencias. Recuerda que para poder realizar la construcción la medida de cada lado ha de ser menor que la suma de los otros dos. 2.- Construcción de un triángulo, conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. 1.- Se representa uno de los segmentos. 2.-Se traza el ángulo que forman los lados. 3.- Se lleva el segundo lado conocido sobre el lado del ángulo. 4. Basta con unir los extremos de los dos lados para construir el triángulo. 3.-Construcción de un triángulo conocido un lado y sus dos ángulos contiguos. La suma de los dos ángulos conocidos ha de ser menor de 180º. 1.- Se construye el lado conocido. 2.-Desde cada uno de los extremos del lado se trazan los ángulos dados. 3.- La intersección de los lados de los ángulos es el tercer vértice del triángulo. Es importante destacar que siempre se necesitan  tres datos para poder construir un triángulo. En los casos que hemos visto (existen otros) con los datos que se conocen, el triángulo que se obtiene es único. IGUALDAD DE TRIÁNGULOS. Dos triángulo son iguales si tienen sus lados y sus ángulos iguales. De las construcciones realizadas, se deduce que para que dos triángulos sean iguales basta con que se verifique una de las siguientes condiciones: Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales. Dos triángulos son iguales si tienen dos lados iguales y también es igual el ángulo comprendido entre ellos. Dos triángulos son iguales si tienen un lado igual y son iguales sus ángulos contiguos Este hipervinculo se debe abrir con internet explorer ya que necesita del Lenguaje de Programación de Java para ejecutarse. (el que les pedí que instalaran en sus computadoras) http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/trian3.htm

Porcentajes

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/proporcionalidad/proporc_p.html

Actividad Expresiones Algebraicas Equivalentes

A continuación se presenta un ejercicio muy similar a los que hemos estado realizando en clase, tenemos en la primera columna una expresión algebraica para lo cual realizaremos un modelo geométrico donde identificamos la base y la altura de un cuadrilátero, seguiremos los pasos vistos en clase del procedimiento que nos lleva a encontrar la expresión algebraica equivalente.

Instrucciones:
Copiar este primer ejercicio, donde se colorea en el modelo geométrico los términos semejantes con el mismo color, realizar el ultimo paso (la comprobación) asignando el valor de 3 a la literal x.

De la diapositiva 2, realizar cada ejercicio con su correspondiente modelo geométrico y todos los pasos del procedimiento para encontrar la expresión algebraica equivalente. Trabajar en limpio y colorear los términos semejantes con el mismo color.

Fecha de Entrega: Martes 16 de Octubre

Copiar ejercicio

Copiar ejercicio en limpio

Proyecto de recuperación de 1er parcial

Para los alumnos con puntaje bajo (menor a 1.5) en la 1era. evaluación parcial deben realizar el siguiente proyecto para entregar únicamente  el miercoles 10 de Octubre

Memopotencias

Objetivo: consolidar los aprendizajes referentes al tema de leyes de los exponentes.

Guía del proyecto:

Elaboración de 30 pares de tarjetas de memorama medida no menor a 7*10 CMS. Utilizando cartón reciclado, (ej. caja de cereal).

Una tarjeta deberá traer un ejercicio donde la solución requiera se aplique alguna de las leyes de los exponentes (producto de potencias, cociente de potencias(ambos casos m<n, y m >n), potencia de potencia, potencia negativa, base elevada a la 0, base elevada a la 1.
El correspondiente par de dicha tarjeta deberá ser la solución.

Entre las 30 pares de tarjetas debe haber las leyes de los exponentes, donde en una este una parte de la regla y en otra cómo debe resolverse ej. a la m por a a la n en una y en la otra a a la m + n. Así para todas las leyes.

Para la entrega del trabajo se debe agrupar en un clip el conjunto de pares donde la solucion  corresponda a la misma ley de los exponentes. Esto es, por ejemplo, el clip va a juntar todos los ejercicios de producto de potencias. El par de tarjetas con la ley debe ir hasta el frente. No sé reciben trabajos que no hayan seguido estás instrucciones.

El conjunto total de las tarjetas debe entregarse en un sobre bolsa amarillo donde tenga escrito los siguientes datos: nombre del alumno, grado,grupo, materia, nombre del maestro y nombre del proyecto.

Rasgos de evaluación:

limpieza del trabajo, ejercicios correctamente desarrollados, uso de todas las leyes de los exponentes, se evaluará que haya seguido todas las indicaciones dadas ( material reciclado, medidas tarjeta, cortes de las tarjetas bien hechos, agrupación de ejercicios en clips, sobre bolsa, etc.)

Se pide que está guía del proyecto se pase en una hoja y sea firmada por el padre de familia.

Recuperación de 1era. Evaluación (2o Grado)

Buscar en las TAREAS VENCIDAS de la plataforma Khan Academy las prácticas correspondientes a los errores que cada quién cometió en el examen, copiar en la libreta los ejercicios de dichas prácticas con sus respuestas y las pistas donde explica el procedimiento para resolver el problema, anotar el titulo de cada práctica, todo esto hacerlo en la parte de ejercicios de la libreta de matemáticas (dividir la libreta a la mitad y ocuparemos de allí en adelante para hacer ejercicios de recuperación).

Parte del Examen                 Nombres de las Prácticas de Khan Academy
              1.                            Multiplicar números negativos

              2.                            Potencias de Potencias
                                             División de Potencias
                                             Repaso sobre las propiedades de los exponentes.
                                             Potencias de Productos y cocientes
                                             Multiplicación de potencias
                                            Exponentes negativos

             3.                            Combinar términos semejantes con coeficientes negativos
                                            Combinar términos semejantes con coeficientes negativos por
                                            medio de la propiedad distributiva
                                            Combinar términos semejantes con coeficientes racionales

             4.                             Resta de Polinomios
                                             Suma y resta polinomios
                                             Repaso suma y resta de polinomios.

Además copiar todo el contenido de la Entrada del blog "Ejercicios de restas de polinomios" que es la explicación del procedimiento para resolver estos ejercicios.

Para los que tuvieron mal la 5 parte (Expresar algebraicamente el perímetro de figuras geométricas) realizar los siguientes ejercicios. (El perimetro se obtiene sumando los lados, es decir llevando a cabo suma de polinomios)